Académico 

 

PROGRAMA: MATEMÁTICAS 2

AÑO: 2005

TEMA 1:  FUNCIONES

Concepto de función. Dominio y Codominio. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Funciones a valores reales de una variable real. Gráfica de una función. Funciones elementales algebraicas y trascendentes. Operaciones con funciones, composición. Funciones inversas. Algunos ejemplos de funciones en economía. Funciones de demanda y de oferta, sus características. Costo total. Ingreso total. Función utilidad. Sucesiones, generalidades. Sucesiones monótonas.

TEMA 2:  LÍMITE CONTINUIDAD

Límite de sucesiones. Sucesiones convergentes y divergentes. Unicidad del límite. Ejemplos. Álgebra de límites. Casos en que intervienes sucesiones divergentes. Casos indeterminados.

El número “e”. Series numéricas, definiciones. Serie geométrica. Series de signos alternados, convergencia.

Límite funcional. Límite de una función en un punto. Definiciones. Interpretación geométrica. Propiedades. Cálculo de limites. Límites infinitos. Casos indeterminados. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales. Algunos límites importantes.

Continuidad de una función en un punto. Definición. Continuidad en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas en intervalo cerrado, teorema de Bolzano, teorema del valor intermedio. Extremos absolutos en un intervalo. Teorema de Weierstrass. Discontinuidades. Ejemplos.

TEMA 3: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Incrementos. Cociente incremental. Derivada de una función en un punto, definición e interpretación geométrica. Ecuación de la recta tangente y normal. Función derivada.

Continuidad y derivabilidad. Derivada de las funciones elementales. Derivada de funciones inversas. Derivación logarítmica. Derivadas sucesivas.

Aplicaciones en economía: el concepto promedio y el concepto marginal. Ingreso total, promedio y marginal. La derivada como razón de cambio instantánea. Elasticidad de una función. Definición. Interpretación geométrica. Aplicación al cálculo aproximado.

TEMA 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA.

Funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo. Criterio del  signo de la primer derivada. Extremos relativos. Criterios para la determinación de extremos relativos. Estudio de la gráfica de funciones.  Aplicación para optimizar ingresos, costos y utilidades. Costo medio; marginal mínimo.

Teorema de Rolle, Cauchy y Lagrange. Corolario del teorema de Lagrange. Fórmula de Taylor. Generalización del estudio de extremos relativos, concavidad e inflexión. Regla de L’ Hospital.

TEMA 5: PRIMITIVAS DE UNA FUNCIÓN

Primitiva o antiderivada de una función. Definición, propiedades. Primitivas de funciones continuas. Integral indefinida. Integrales inmediatas y semi – inmediatas. Método de integración: descomposición, sustitución y por partes. Integración de algunas funciones racionales. Aplicaciones de las primitivas en la administración y en la economía.

TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA.

Definición para funciones continuas como límites de sumas. El área y la integral definida. Propiedades  de  la integral definida. Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.

Función Integral, su derivada. Teorema de Barrow. Integrales generalizadas. Definiciones. Aplicaciones. Excedentes para el consumidor, para productor. Gastos de mantenimiento totales.

TEMA  7: NOCIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

El espacio Rn . Funciones reales de n variables. Funciones de dos variables independientes, representación gráfica. Derivadas parciales, interpretación geométrica. Invertibilidad de las derivadas mixtas.

Aplicación a la determinación de costos, demanda y productividad marginales parciales.

Extremos relativos para funciones de n variables. Condición necesaria. Condiciones suficientes para funciones de dos variables. Nociones de extremos condicionados.

Aplicación para optimizar ganancias, producción, gastos, con y sin restricciones.       

BIBLIOGRAFÍA

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v      Sadosky Manuel - Gubber rebeca “Elementos de Cálculo Diferencial e Integral”. Buenos Aires. Librería y Editorial Alsina. 1973.

v      Kovacic Michael “Matemáticas Aplicaciones a las Ciencias Económicas - Administrativas”. Fondo Educativo Interamericano. 1977.

v      Trejo César “Matemática General”. Volumen II. Buenos Aires. Ed. kapelusz. S.A. 1972.

v      Protter M – Morrey Ch. “Análisis Matemático”. Fondo Educativo Interamericano S.A.

v     Haussler E “Matemáticas para Administración y Economía”. Grupo Ed. Iberoamérica.