Académico 

 

PROGRAMA: MATEMÁTICA I

AÑO: 2005

TEMA 1:  ANÁLISIS COMBINATORIO

Inducción completa. Símbolo de sumatoria. Función factorial. Arreglos, permutaciones y combinaciones simples. Deducción de las fórmulas. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Teoría general del desarrollo. Ejemplos de desarrollos binomiales con exponentes enteros y fraccionarios.

TEMA 2:  ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Ley de composición interna. Propiedades. Ley de composición externa. Propiedades. Concepto de estructuras algebraicas. Monoide. Semigrupo. Grupo. Anillos. Cuerpo. Espacio vectorial. Números reales. Estructuras de los números reales. Números complejos. Estructuras de los números complejos.

TEMA 3:  VECTORES

Vectores geométricos. Suma y diferencia. Producto de un vector por un escalar. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base. Base canónica. Expresión analítica de un vector en R2 y R3. Módulo. Cósenos directores. Versor. Vector determinado por dos puntos cualesquiera. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Producto escalar. Representación geométrica. Propiedades. Expresión en coordenadas. Módulo. Ángulo entre dos vectores. Condición de perpendicularidad. Producto vectorial. Representación geométrica. Propiedades. Expresión en coordenadas. Paralelismo entre vectores. Producto mixto. Interpretación geométrica.

TEMA 4:  RECTA EN EL PLANO

Recta que pasa por un punto y es paralela a un vector, ecuación vectorial, simétrica y ecuaciones paramétricas, números directores. Ecuación explícita. Posiciones particulares de una recta respecto de los ejes. Ecuación del haz de rectas. Recta que pasa por dos puntos. Ecuación general o implícita. Ecuación segmentaria. Distancia de un punto a una recta. Ecuación normal. Ángulo entre dos rectas, condición de paralelismo y perpendicularidad.

TEMA 5 : CÓNICAS

Circunferencia. Definición. Deducción de la ecuación. Posiciones particulares. Parábola. Definición. Deducción de la ecuación. Elementos. Posiciones. Elipse. Definición. Deducción de la ecuación. Elementos. Posiciones. Hipérbola. Definición. Deducción de la ecuación. Fórmulas de rotación. Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas. Fórmulas de traslación. Cónicas de centro (h,k)

TEMA 6:  MATRICES - DETERMINANTES

Matrices sobre un cuerpo K. Matriz rectangular, cuadrada, fila, columna, escalonada. Igualdad de matrices. Matriz traspuesta. Matrices cuadradas particulares. Matrices simétricas. Álgebra matricial: suma, propiedades. Producto de una matriz por un escalar. Propiedades. Producto de matrices. Propiedades. Anillo de matrices cuadradas. Matrices particionadas en filas y columnas. Determinantes. Definición axiomática. Propiedades que se deducen de los axiomas. Determinantes de segundo y tercer orden. Regla de Sarrus. Menor complementario de un elemento. Adjunto o cofactor de un elemento. Determinante de una matriz triangular. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Matriz adjunta. Propiedad. Matriz inversa. Rango de una matriz. Operaciones o  transformaciones elementales. Matrices equivalentes.

TEMA 7:  ECUACIONES LINEALES – SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ecuación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas generales cuadrados, homogéneos. Sistemas cramerianos. Teorema de Cramer. Regla de Cramer. Sistemas equivalentes. Combinación lineal de ecuaciones de un sistema. Método de Gauss- Jordan. Teorema Fundamental de la Equivalencia. Teorema de Rouché-Frobenius.           

BIBLIOGRAFÍA

·         Álgebra I y II – Armando Rojo  (Editorial El Ateneo – Bs. As. 1973)

·         Matemática General I y II – César Trejo (Editorial Kapelusz – Bs. As.  1967)

·         Matemática para Administración y Economía – Ernest Haeussler (Grupo Ed. Iberoamericana – México  1992)

·         Apuntes de la Cátedra de Matemática I (Lic. Com. Ext. –U.N.N.E.– Paso de los Libres– 2004)